Artículo III
Del silogismo

Para proceder con la debida claridad, trataremos primero de la naturaleza y división del silogismo, y después de sus reglas y leyes.

 

§ I
Naturaleza y división del silogismo

Es el silogismo una argumentación en la cual los dos extremos o términos de una proposición se comparan con un tercero, para deducir de aquí su relación, o sea la conveniencia o repugnancia que media entre los mismos. Según los principios arriba indicados de toda argumentación, y con especialidad del silogismo, en tanto reconocemos que hay identidad o repugnancia entre dos conceptos, en cuanto descubrimos que convienen o no con un tercer concepto. De aquí la necesidad de comparar los términos de una proposición entre los cuales no descubrimos a primera vista la conveniencia o repugnancia, con un tercer término que sirva de medio para este descubrimiento. Por ejemplo, si al oír esta proposición: el alma humana es inmortal, no descubro la conexión que existe entre el sujeto y el predicado, buscaré algún concepto con el cual convengan evidentemente los dos conceptos significados por aquéllos, y de aquí inferiré legítimamente su conveniencia o identidad, en conformidad al principio quae sunt eadem uni tertio, sunt eadem inter se. Este concepto podrá ser en este caso el de sustancia espiritual en esta forma: lo que es sustancia espiritual es inmortal; es así que el alma humana es sustancia espiritual: luego es inmortal; en donde reconozco y deduzco la conveniencia de la inmortalidad al alma racional, [92] en virtud de la conveniencia de estos dos conceptos con el de sustancia espiritual.

De lo dicho se infiere que el silogismo debe constar solamente de tres términos, a saber: 1º el predicado de la proposición que se propone, o sea de la conclusión que se trata de inferir o conocer por medio del raciocinio, y éste se llama extremo mayor, majus extremum: 2º el sujeto de la proposición o conclusión, el cual se llama extremo menor, minus extremum: 3º el término con el cual se comparan en las premisas los dos términos indicados, y que por lo mismo se llama medio. De aquí resulta que el silogismo consta de solas tres proposiciones: la mayor, o sea la premisa en que el majus extremum se compara con el medio; la menor en la cual el minus extremum se compara con el medio; y la conclusión en la cual se comparan los dos extremos. Las proposiciones constituyen la materia próxima del silogismo, y los términos la materia remota.

Además de la materia, debe distinguirse en el silogismo la forma, la cual consiste en la disposición conveniente de los términos y proposiciones. Ésta forma comprende por una parte la combinación de los extremos con el medio, combinación que constituye la figura del silogismo; y por otra la disposición determinada de las proposiciones según que son universales o particulares, afirmativas o negativas: esta disposición o colocación determinada de las proposiciones, se llama modo del silogismo.

De aquí resultan varias divisiones del silogismo. Por parte de la materia se divide en demostrativo, probable y sofístico. Por razón de la forma, se divide en informe, que es el que carece de la disposición ordenada o dialéctica de la materia, y formado que es el que tiene esta disposición.

Este último se puede dividir: 1º en simple, que consta de tres proposiciones simples; y compuesto que contiene una o más proposiciones compuestas. Las especies principales del silogismo compuesto son:

a) El condicional, el cual contiene una premisa condicional, v. gr. Si Dios es justo castiga a los pecadores; es así que Dios es justo: luego castiga a los pecadores. Concluye [93] bien: 1º de la afirmación del antecedente la afirmación del consiguiente: 2º de la negación del consiguiente la negación del antecedente, pero no viceversa.

b) El disyuntivo es el que contiene una premisa disyuntiva. No concluye bien: 1º si se da medio entre los extremos de la disyuntiva: 2º si se infiere la afirmación de un extremo de la negación del otro conteniendo la disyuntiva tres o más extremos, como sucede en este ejemplo: esta sustancia pensante, o es alma racional, o ángel, o Dios; es así que no es ángel: luego es Dios. Para que la conclusión fuera legítima, sería necesario negar en la menor dos extremos de la disyuntiva. Cuando los extremos son dos y no se da medio entre ellos, el silogismo disyuntivo concluye bien de la negación del uno a la afirmación del otro, o de la afirmación del uno a la negación del otro.

c) Copulativo es el silogismo que contiene una premisa copulativa, como el siguiente: ninguno puede servir a Dios y a las riquezas: el avaro sirve a las riquezas: luego no sirve a Dios. Tiene esta regla: si en la menor se afirma con verdad una parte de la mayor, en la conclusión se podrá negar legítimamente la otra, como sucede en el ejemplo propuesto; pero de la negación de un extremo no se infiere legítimamente la afirmación del otro. Si en el ejemplo propuesto se dijera: es así que Pedro no sirve a las riquezas: luego sirve a Dios, la conclusión sería falsa e ilegítima.

2º El silogismo se dice directo, cuando concluye guardando el orden natural de los términos y proposiciones, como en el ejemplo puesto al principio. Indirecto se llama el silogismo cuya conclusión es verdadera y legítima, pero en la cual se invierte el orden natural de los términos mudando el predicado en sujeto, v.gr. Toda alma racional es inmortal; es así que ningún ángel es alma racional: luego alguna cosa inmortal no es ángel. La conclusión directa sería: luego algún ángel no es inmortal.

3º Por razón de la combinación de los extremos con el medio en las premisas, se divide en silogismo de primera figura, en el cual el medio es sujeto en la mayor y predicado [94] en la menor; silogismo de segunda figura, en el cual el medio es predicado en las dos premisas; y silogismo de tercera figura, en el cual el medio es sujeto en la mayor y en la menor. Estas combinaciones se indican con el siguiente verso: Sub. prae, prima; sed altera bis prae; tertia, bis sub. Añaden unos una cuarta figura, en la cual el medio es predicado en la mayor y sujeto en la menor, como en este ejemplo: todo hombre es viviente; todo viviente es sustancia: luego alguna sustancia es hombre. Pero ésta figura se reduce fácilmente a la primera, que es más natural, con sólo cambiar la colocación de las dos premisas.

Por lo que hace a los modos del silogismo son muy numerosos, atendidas las varias combinaciones posibles de las proposiciones, según que son universales o particulares, afirmativas o negativas. Por el siguiente cuadro se puede formar idea de estas combinaciones, teniendo presente que cada vocal representa una clase de proposición. [95]

aaa
=
aia
+
eaa
+
eia
+
iaa
+
iia
+
oaa
+
oia
+
aae
–
aie
–
eae
=
eie
+
iae
–
iie
+
oae
+
oie
+
aai
=
aii
=
eai
+
eii
+
iai
=
iii
+
oai
+
oii
+
aao
–
aio
–
eao
=
eio
=
iao
–
iio
+
oao
=
oio
+
aea
+
aoa
+
eea
+
eoa
+
iea
+
ioa
+
oea
+
ooa
+
aee
=
aoe
+
eee
+
eoe
+
iee
+
ioe
+
oee
+
ooe
+
aei
+
aoi
+
eei
+
eoi
+
iei
+
ioi
+
oei
+
ooi
+
aeo
÷
aoo
=
eeo
×
eoo
×
ieo
:::
ioo
×
oeo
×
ooo
×

Empero en la mayor parte de estos modos, la conclusión es ilegítima, por nos sujetarse a las leyes del silogismo legítimo, y de aquí la necesidad de conocer éstas leyes.

 

§ II
De las reglas del silogismo

Las reglas o leyes propuestas por Aristóteles, a quien debemos considerar como inventor del silogismo (1), para discernir los legítimos de los ilegítimos, se hallan contenidas en los siguientes versos:

1º Terminus esto triplex: medius, majorque, minorque.
2º Latius hos, quam praemissae, conclusio non vult.
3º Aut simet aut iterum medius generaliter esto.
4º Nequaquam medium capiat conclusio fas est.
5º Ambae affirmantes nequeunt generare negantem.
6º Pejorem semper sequitur conclusio partem.
7º Ultraque si praemissa neget nihil inde sequetur.
8º Nihil sequitur geminis ex particularibus unqueam.

{(1) «Aristóteles, dice con razón Blainville, fue el primero en analizar el pensamiento humano hasta en sus menores detalles, en señalar sus menores movimientos, y en formular sus leyes: el silogismo, del cual es el creador, no es más que la marcha natural del pensamiento humano analizado. Demostraremos que el indio Gotama jamás lo ha conocido, ni sabido siquiera lo que es la lógica rigurosa: por otra parte, vivía setecientos u ochocientos años después de Aristóteles. Al Estagirita, pues, pertenece toda la gloria, y hasta puede decirse que después de él la lógica no ha dado un paso más en su desarrollo fundamental.» Histoire des scienc., t. I, pág. 204.
Sea ésto dicho en justa defensa de Aristóteles, al cual algunos críticos han querido arrebatar la gloria de la invencion del silogismo, atribuyéndola al filósofo de la India Gotama.}

Resultan, pues, las siguientes ocho reglas del silogismo que expondremos con brevedad. [96]

1ª El silogismo sólo debe constar de tres términos.

Si el silogismo consta de más términos, no se hará la comparación de los dos extremos con el mismo término medio para reconocer su conveniencia o repugnancia entre sí, en lo cual consiste precisamente toda la esencia y la naturaleza propia del silogismo, como forma determinada y perfecta de argumentación, según consta de su misma definición. Ejemplo: todo ángel es espíritu; es así que todo metal es sustancia: luego toda sustancia es espíritu. Por más que las premisas sean verdaderas en sí mismas, la conclusión es falsa e ilegítima, porque sus extremos no se comparan con un medio sino con dos, resultando cuatro términos en el silogismo, ángel, espíritu, sustancia, metal.

Esta regla no sólo es la más importante y fundamental, sino la única en cierto sentido; pues en realidad todo silogismo ilegítimo lo es porque los dos extremos no se comparan con el medio en el mismo sentido o bajo el mismo punto de vista; de manera que los silogismos que pecan contra alguna de las otras reglas, concluyen mal o son defectuosos, porque envuelven cuatro términos, al menos en cuanto al sentido, si no en lo material de las palabras. Así es que en el fondo las demás leyes y reglas del silogismo son aplicaciones de esta primera.

2ª Ningún término debe tener suposición o significación más universal en la conclusión que en las premisas. La razón es que los dos extremos o términos de la conclusión deben compararse entre sí del mismo modo con que en las premisas se compararon con el medio, pues de lo contrario el silogismo constará de cuatro términos en cuanto al sentido. Ejemplo: todo cuerpo es sustancia; ningún ángel es cuerpo: luego ningún ángel es sustancia. Aunque los términos materiales de este silogismo son tres solamente, en cuanto al sentido o significación son cuatro; porque la sustancia, como predicado de afirmativa que es en la mayor, supone disyuntivamente, es decir, que se toma por algunas sustancias; pero no en la conclusión, en donde, como predicado de negativa, supone distributivamente, o sea por todas [97] las sustancias, según lo que dejamos dicho acerca de la suposición.

3ª El medio debe tener suposición distributiva en alguna de las premisas. Porque si en una premisa se toma por una parte de sus significados, y en la otra premisa por otra parte determinada o indeterminada de las cosas significadas, resultará un silogismo compuesto de cuatro términos en cuanto al sentido. Ejemplo: todo hombre es sustancia; todo metal es sustancia: luego todo metal es hombre. No concluye, porque el medio que es sustancia, siendo como es predicado de afirmativa en las dos premisas, supone disyuntivamente, o sea por una parte de las cosas significadas y no por todas.

Esta regla no es aplicable a los silogismos expositorios, en los cuales el medio es un término singular; porque en el mero hecho de ser singular, no puede significar diferentes cosas en las dos premisas.

4ª El medio no debe entrar en la conclusión. La razón es obvia, puesto que el medio sirve para reconocer la relación de los dos extremos que entran en la conclusión, lo cual se verifica comparando con el medio cada uno de los dos extremos en las premisas.

5ª De dos premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa. Las premisas afirmativas establecen la identidad de los dos extremos con el medio; sacar, pues, una conclusión negativa, equivaldría a inferir la repugnancia entre dos cosas de su identidad con una tercera, al echar por tierra el primer principio quae sunt eadem uni tertio, sunt eadem inter se.

6ª Si alguna de las premisas es negativa, la conclusión debe serlo también; y si alguna de aquellas es particular, debe ser particular la conclusión (1). La razón de la primera parte es clara; porque si una de las premisas es negativa, uno de [98] los extremos no conviene con el medio, y por consiguiente tampoco pueden convenir los dos extremos, como debería suceder para que la conclusión fuera afirmativa.

{(1) Esto es lo que quiere decir el verso: Pejorem semper sequitur [98] conclusio partem; porque la negativa respecto de la afirmativa, y la particular respecto de la universal, son peores o inferiores en el lenguaje lógico.}

La razón de la otra parte es la siguiente: si la conclusión es universal negativa, distribuye los dos extremos, de los cuales uno por lo menos debió quedar sin distribución en las premisas; porque si la premisa particular es afirmativa, no distribuye ninguno de los tres términos del silogismo, y en la otra, aun suponiendo que sea universal negativa, no se puede distribuir más que uno de los extremos y el medio, so pena de faltar a la regla tercera. Si la premisa particular es negativa, entonces la otra debe ser afirmativa, no pudiendo ser negativas las dos, como veremos después: luego entre las dos premisas no pueden distribuir más que uno de los extremos y el medio, y por consiguiente no queda lugar para la distribución de los dos extremos que lleva consigo la conclusión universal negativa. Si la conclusión es universal afirmativa, presupone dos premisas afirmativas, y si una de éstas es particular, no se puede distribuir en las premisas más que el término que sea sujeto de la universal, lugar que deberá ocupar el medio para no faltar a la tercera regla: luego no habiéndose distribuido en las premisas ninguno de los extremos, la conclusión afirmativa debe ser particular, para que no signifiquen distributivamente en la conclusión los extremos que en las premisas sólo significaron disyuntivamente: de lo contrario resultarán en el silogismo cuatro términos quoad sensum.

7ª De dos premisas negativas nada se puede inferir legítimamente. En efecto; de que el término A y el término B, no convienen con un tercero, no se colige, ni que convengan, ni que repugnen entre sí. [99]

8ª De dos premisas particulares nada se puede inferir legítimamente. Si las dos particulares son afirmativas no distribuyen ninguno de los tres términos, ni en consecuencia el medio, como pide la tercera regla. Si las dos son negativas, faltan a la séptima regla. Si una es afirmativa y la otra negativa, sólo se puede distribuir el medio en el predicado de la negativa; y como, según la regla sexta, la conclusión debe ser negativa, se distribuirá en ella el majus extremum sin haberse distribuido en las premisas, lo cual es contra la regla segunda.

Aplicadas éstas leyes o reglas del silogismo, resultan solamente catorce modos útiles en las tres figuras, a saber; cuatro correspondientes a la primera, que suelen designarse con las palabras Barbara, Celarent, Darii, Ferio; cuatro correspondientes a la segunda, designadas por las palabras Cesare, Camestres, Festino, Baroco; y seis pertenecientes a la tercera, designados por las palabras Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison (1).

{(1) Para fijar en la memoria éstos modos útiles, formaron los antiguos algunos versos compuestos de las palabras citadas, añadiendo otras cinco que señalan silogismos indirectos de la primera. Así resultaban los siguientes famosos versos:
1ª Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum.
2ª Cesare, Camestres, Festino, Baroco.
3ª Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.
En los modos indirectos que tienen más de tres vocales, sólo se atiende a las tres primeras.}

Las vocales de estas palabras indican la naturaleza y orden de las proposiciones que constituyen los modos útiles de cada figura. Pondremos un ejemplo en cada figura, y otro de los indirectos de la primera.

Bar Todo animal es sustancia
ba  Todo hombre es animal
ra  Luego todo hombre es sustancia. [100]

Ce  Ningún caballo es racional
sa  Todo hombre es racional
re  Luego ningún hombre es caballo.

Da  Todo metal es cuerpo
rap Todo metal es sustancia
ti  Luego alguna sustancia es cuerpo.

Ba  Toda piedra es sustancia
ra  Todo mármol es piedra
li  Luego alguna sustancia es mármol.

Los lógicos, especialmente los antiguos, suelen tratar aquí de la reducción de los silogismos. Nosotros omitimos esta materia en atención a la poca utilidad práctica que encierra, y así solo apuntaremos algunas ideas que los profesores podrán desenvolver, si lo estiman conveniente.

Hay dos especies de reducción, una directa, la cual se llama también ostensiva, y otra indirecta, o sea ad imposibilite. La primera es la revocación o conversión del silogismo imperfecto en perfecto. Llámanse silogismos imperfectos todos los indirectos, y también los útiles o directos de las figuras segunda y tercera, los cuales todos pueden reducirse a silogismo de la primera figura, variando el sitio y orden de las premisas. Exceptúanse los modos Baroco y Bocardo, que no admiten esta reducción.

La reducción indirecta, o ad impossibile, tiene lugar cuando se toma la contradictoria de la consecuencia legítima negada, combinándola con una de las premisas concedidas, de manera que de ésta y de aquélla resulte una consecuencia o conclusión contradictoria con la otra premisa concedida antes. [101]