Artículo IV
De la demostración o silogismo demostrativo

§ I
Noción y división de la demostración

Silogismo demostrativo es el que además de la forma legítima consta de premisas necesarias y evidentemente verdaderas; de manera que todo silogismo en el cual las leyes o reglas del mismo se hallen aplicadas a premisas ciertas y evidentes, constituirá una verdadera demostración.

Las premisas de una demostración pueden sernos conocidas de dos modos: 1ª per se et inmediate, como sucede con los primeros principios, o sea aquellas proposiciones en que basta conocer el significado obvio de los términos para percibir su conexión o repugnancia. Por eso se llaman proposiciones per se notae, dignidades, axiomas, principios indomesticables; porque en efecto, no son susceptibles de demostración propiamente dicha, ni la necesitan, a causa de la evidencia inmediata que obliga al entendimiento a asentir a ellas, como cuando se nos dice que el todo es mayor que la parte: es imposible que una cosa sea y no sea al mismo tiempo, y otras análogas. 2ª Una proposición puede senos conocida con certeza y evidencia ex aliis, es decir, en virtud de su enlace necesario y evidente con otras proposiciones que nos sean conocidas per se, o por evidencia inmediata.

De aquí se colige: 1º que en toda demostración es necesario llegar finalmente a una o más proposiciones evidentes por sí mismas, que sirvan de base y fundamento a toda la demostración y contengan la razón suficiente de la certeza que acompaña a toda verdadera demostración; porque, como dice santo Tomás, la certeza de la ciencia procede de los primeros principios. Infiérese lo 2º que el fundamento de la demostración es indemostrable, puesto que si suponemos que todo [102] es demostrable, seria preciso proceder in infinitum, y se haría imposible toda demostración.

Además de las premisas, la demostración presupone alguna noción del sujeto y predicado de la proposición que se trata de demostrar. Acerca del sujeto se debe conocer si existe, an sit, porque de la nada, en cuanto tal, nada se inquiere. Acerca del predicado, no siempre se presupone la existencia, pues algunas veces la investigación o inquisición recae sobre ella; pero por lo menos se debe tener alguna noción, o real, aunque imperfecta de él, o por lo menos nominal, determinando de antemano lo que se quiere significar por el nombre. Éstas nociones imperfectas del sujeto y predicado de la proposición que se intenta demostrar, y el conocimiento de las premisas, apellidábanlas los Escolásticos praecognita o praenotiones de la demostración.

La demostración puede dividirse

a) En simple y compuesta. Simple es la que consta de un solo silogismo, cuyas premisas son evidentes por si mismas. Compuesta es la que consta de varios silogismos enlazados entre sí, y también aquella en la que una de las premisas es una proposición compuesta, o incluye y presupone otro silogismo de premisas más inmediatas y evidentes, v. gr. «Lo que se nutre necesita de alimento; es así que la planta se nutre: luego necesita alimento». La premisa menor no es primera o inmediata, sino que en ella se envuelve y supone otro silogismo, a saber: «lo que vive se nutre; la planta vive: luego, &c.». Es decir, que esta demostración, aunque es simple en cuanto a los términos, es compuesta en realidad o en cuanto al sentido, porque incluye implícitamente dos silogismos.

b) En directa e indirecta. La primera consta de premisas que contienen la causa o razón suficiente de lo que se afirma o niega en la conclusión, como si digo: «lo que piensa, vive; es así que el alma racional piensa: luego vive»: La segunda manifiesta la verdad de la tesis que se trata de demostrar, haciendo resaltar el absurdo o inconveniente que resultaría de lo contrario, por ejemplo: si Dios no fuera eterno no [103] habría existido siempre: luego habría recibido el ser de alguna causa: luego sería un ser producido por otro, y por consiguiente una criatura. La primera se denomina también ostensiva y apodíctica; la segunda, ab impossibili, ex absurdis, apagógica: ésta tiene mucha fuerza para refutar a los adversarios, y se apoya en aquella ley de las contradictorias: duae contradictoriae nequeunt esse simul verae aut simul falsae. Sin embargo, la primera es más perfecta que la segunda en el orden científico; porque ésta demuestra, sí, que tal proposición no puede ser falsa, o verdadera, pero no señala la razón, el cómo y el porqué es falsa o verdadera, como se verifica en la demostración directa u ostensiva.

c) En la demostración a priori y demostración a posteriori. En la primera se toma como medio en las premisas lo que en realidad o según nuestro modo de concebir, es causa o razón de lo que se trata de demostrar. Así sucede cuando se demuestra el efecto por la causa, o las propiedades y atributos por medio de la esencia, como se observa en este ejemplo: «Lo que tiene razón es capaz de ciencia; el hombre tiene razón: luego es capaz de ciencia.»

En la demostración a posteriori se manifiesta o demuestra la causa por el efecto, bien sea efecto real y distinto de la causa, bien sea efecto según nuestro modo de concebir: así concebimos los atributos como emanaciones de la esencia, o un atributo como fundamento y razón suficiente de otro. De lo primero tenemos ejemplo cuando demostramos la existencia de Dios por la existencia del mundo, que es su efecto, distinto realmente de Dios su causa. De lo segundo cuando probamos que el hombre es inteligente y libre porque es capaz de progreso o imperfectibilidad, o cuando demostramos que Dios es inmutable porque es eterno; pues aunque en Dios la eternidad y la inmutabilidad sean una misma cosa, sin embargo, nosotros concebimos la inmutabilidad como la razón y fundamento de la eternidad.

d) Cuando en la demostración a priori se demuestra el efecto por su causa inmediata, entonces se llama demostración propter quid. Si el efecto se demuestra por medio de [104] causas remotas o inadecuadas, entonces se llama demostración quia en el lenguaje de los Escolásticos, denominación que también corresponde a la demostración a posteriori.

 

§ II
Reglas y efecto de la demostración

Para no divagar en orden a las demostraciones, y poder juzgar y reconocer su existencia y hasta su posibilidad, conviene tener presentes las reglas siguientes:

1ª La cosa que se intenta demostrar debe ser de tal naturaleza que ni sea superior a nuestra razón, ni exceda a nuestro ingenio y conocimientos. Contra la primera parte de la regla pecaría el que tratara de demostrar los misterios de la fe católica, superiores a la razón humana, y que por lo mismo no son susceptibles de evidencia quoad nos con las solas fuerzas de la razón. Faltaría a la segunda parte el que ignorando completamente una ciencia tratara de demostrar las verdades más difíciles que contiene; y también el que tratara de demostrar alguna cosa perteneciente a una ciencia ignorada por el sujeto, como si alguno intentara hacer demostraciones algebraicas sin conocer la aritmética.

2ª La cosa que se trata de demostrar debe proponerse con toda claridad y lucidez. Al efecto, conviene explicar y definir los términos, y presentar las nociones o definiciones que sean necesarias para fijar el sentido y condiciones de la proposición que se trata de demostrar.

3ª En toda demostración es preciso usar de premisas ciertas y evidentes. Ésto no quiere decir que todas las premisas que entran en una demostración, cuando ésta consta de varios silogismos, hayan de ser cada una de por sí evidente, sino que alguna o algunas de las proposiciones, y principalmente las primeras, han de ser ciertas y evidentes con evidencia inmediata, y las demás que no lo sean han de tener conexión necesaria con aquéllas; pues una proposición se [105] hace cierta y evidente, aunque no lo sea por sí sola, desde el momento que vemos que tiene conexión necesaria con otra que lo es o se halla contenida en aquélla.

Empero debe tenerse presente que para que resulte rigurosa demostración, es preciso que todas las premisas sean ciertas, bastando una sola probable, o falsa, para que no haya verdadera demostración.

Nótese también que en la demostración ad hominem, no se necesita que las premisas sean realmente verdaderas, sino que basta que por el contrario las admita como tales.

Efecto de la demostración.

a) El efecto propio de la demostración es la ciencia, la cual no es más que un conocimiento adquirido por medio de la demostración: cognitio per demostrationem acquisita. Y en efecto, saber científicamente es conocer las cosas por sus causas, o sea conocer porqué la cosa es así, lo cual se obtiene por medio de las demostraciones, con especialidad si estas son a priori y propter quid.

b) Tomando la ciencia, no como acto, según se toma en la definición indicada, sino como hábito, es decir, como conjunto de verdades demostradas, conservadas en el entendimiento, se puede dividir en especulativa, que es la que no se dirige a otro fin que conocer la verdad acerca de determinados objetos; y práctica, cuando el conocimiento que incluye se ordena a la dirección y ejercicio de las acciones internas o externas, morales o mecánicas, como se verifica en los conocimientos pertenecientes a la ética o a la mecánica.

c) Si una ciencia está subordinada a otra por parte de su objeto y principios, como lo está la óptica con respecto a la geometría, se dice ciencia subalternanada; y aquella a la cual se subordina, ciencia subalternante.

d) La ciencia habitual puede tomarse stricte, o sea por la colección de verdades demostradas en orden a algún objeto o materia; y puede tomarse en un sentido más lato, latius, abrazando, no solamente las verdades propiamente demostradas, sino las probables, y hasta las hipótesis más o menos fundadas, relativas al objeto de aquélla ciencia. [106]

Corolarios

1º Luego las verdaderas demostraciones son menos numerosas en las ciencias de lo que vulgarmente se cree. Porque son pocas las demostraciones, principalmente si son de alguna extensión, cuyas premisas todas sean ciertas y evidentes.

2º Luego el asenso a las premisas es como la causa y la razón suficiente del asenso a la conclusión.

3º Luego tratándose de una verdadera demostración, el asenso a la conclusión, puede decirse necesario con necesidad hipotética. La razón es que el entendimiento humano no puede dejar de asentir a la verdad desde el momento que ésta se hace evidente, como se observa en los primeros principios, a los cuales asiente irresistiblemente luego que se le presenta. Siendo, pues, necesario en la demostración que la conclusión se presente contenida y enlazada evidentemente con las premisas, si se presupone el asenso a éstas, ya es necesario el asenso a la conclusión, en la suposición de que no se aparte el pensamiento de las mismas, o sea con necesidad hipotética. Por esta razón escribe santo Tomás: «Naturaliter et ex necessitate inhaeret intellectus principiis, et conclusionibus habentibus necessariam connexionem cum illis.»